De todos os meios que encontrei, esse foi o mais fácil de fazer Root no Galaxy S4 i9500 3G com o Kernel 3.4.5-1002623. Para saber mais sobre Root acesse: O que é Root no Android?
Eu fiz no meu Galaxy S4 i9500 3G e deu tudo certo, e lembrando, que não somos responsáveis por qualquer dano ao seu aparelho. Vamos ao que interessa.
Tutorial passo-a-passo
1 – Tenha instalado os drivers de seu S4, para isso, tenha o KIES; (mas não deixe ele aberto, somente para instalar os drivers)
2 – Faça o download do Pack para Root no s4 que inclui o CF Auto Root ja3g-ja3gxx e o Odin3 1.85;
Download Uploaded – Download Filecloud – Download Sendmyway – Download Sendspace
Download 2Share – Download Zippyshare – Download Mediafire
3 – Desligue o Galaxy S4 e ligue em Modo Download, segurando Volume Para Baixo + Home + Power;
4 – Em modo Download, vá ao computador e execute o Odin em modo administrador;
5 – No Odin, clique em PDA e selecione o CF Auto Root;
6 – Ligue o S4 no computador, e espero o Odin reconhecer;
7 – Não mecha em mais nada, e clique em Start;
8 – O processo leva alguns segundo, e seu celular ira reiniciar, mostrando algumas mensagem na tela do CF Auto Root;
9 – O S4 ira ligar, já com o aplicativo SuperSU (Super User), faça o teste com qualquer aplicativo que precise de Root, eu testei com o Titanium Backup;
10 – Pronto, Galaxy S4 Rooteado em poucos passos.